Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri


Konsep dua segitiga yang kongruen yang sudah Mafia Online posting, dapat digunakan untuk menentukan panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang. Sebelum menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri, silahkan Anda pelajari uraian berikut. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B. Jika dibuat garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC sedemikian rupa sehingga ABT = 30°, maka besar ATB dapat ditentukan dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga yakni:
ATB = 180 – (ABT + BAT)
ATB = 180° – (30° + 30°)
ATB = 120°

Kita ketahui bahwa ∠ATB dan BTC merupakan sudut saling pelurus maka:
BTC = 180° – ATB
∠BTC = 180° – 120°
∠BTC = 60°

Kita juga ketahui bahwa ∠ABT dan dan CBT merupakan sudut penyiku, maka:
∠CBT = 90° ∠ABT
∠CBT = 90° 30°
∠CBT = 60°

Untuk mencari besar BCT dapat digunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga, yakni:
BCT = 180° – (BTC + CBT)
BCT = 180° – (60° + 60°)
BCT = 60°
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
 
Dari gambar di atas tampak bahwa BAT = ABT = 30° sehingga ABT sama kaki, dalam hal ini AT = BT. Selain itu, CBT = BCT = BTC = 60° sehingga BTC sama sisi, dalam hal ini BT = BC = CT.

Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ABC. Oleh karena AC = AT + CT maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk segitiga siku-siku yang bersudut 30° akan memiliki dua sifat yakni: sifat pertama, bahwa panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Sifat kedua, panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah hipotenusanya.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat-sifat segitiga siku-siku yang bersudut 30°, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jajargenjang ABCD terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu ADC dan CBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut.

Penyelesaian:
Sekarang perhatikan ∆ABC yang diambil dari bagian jajargenjang di atas, seperti gambar di bawah ini.
Kita ketahui bahwa BA = 2CB (sifat kedua dari segitiga siku-siku yang bersudut 30°). Untuk mencari panjang CB kita gunakan teorema Pythagoras di mana ∆CBA siku-siku di C maka:
(BA)2 = (AC)2 + (CB)2
(2CB)2 = 122 + (CB)2
4(CB)2 = 144 + (CB)2
3(CB)2 = 144
(CB)2 = 48
CB = 4√3 cm

BA = 2CB
BA = 2 . 4√3
BA = 8√3 cm.

Oleh karena ADC kongruen dengan ∆CBA maka:
AD = CB
AD = 4√3 cm

DC = BA
DC = 8√3 cm

Contoh Soal 2
Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.
Jika AB = 6 cm, BC = 3 cm, DC = 4 cm, DBC = 53°, dan DB = DA = 5 cm. Tentukanlah besar DAB.

Penyelesaian:
Jika semua data-data yang diketahui pada contoh soal 2 di masukan ke dalam gambar, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.
 
Sekarang perhatikan gambar di atas. Terlihat bahwa ∆ABD adalah segitiga samakaki. Tarik garis tinggi ABD yang melalui titik D hingga memotong AB secara tegak lurus di E.

Karena panjang AE = BE maka ∆ABD segitiga sama kaki di mana DE merupakan garis tinggi ∆ABD. Adapun ∆DEB siku-siku di E, EB = 3 cm, dan DB = 5 cm. Maka panjang DE dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:
DE = √((DB)2 – (EB)2)
DE = √(52 – 32)
DE = √(25 – 9)
DE = √16
DE = 4 cm.

Sekarang perhatikan ∆DEB dan DCB, dari dua segitiga tersebut akan diperoleh:
DC = DE = 4 cm
CB = EB = 3 cm
DB = DB = 5 cm (berimpit)
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka ∆DEB kongruen dengan DCB, akibatnya:
DBC = DBE
DBC = 53°.

Selain itu ∆DEB kongruen dengan DEA karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang yakni:
ED = ED = 4 cm (berimpit)
DB = DA = 5 cm
EB = EA = 3 cm
Akibatnya:
DAB = DBE
DAB = 53°
Jadi, besar DAB adalah 53°

Demikianlah postingan Mafia Online tentang panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri "

Post a Comment

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.