Penerapan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar dan Ruang

Masih ingatkah Anda dengan pengertian bangun datar? Bangun datar atau sering disebut sebagai bangun dua dimensi merupakan suatu bangun yang hanya memiliki panjang dan lebar serta dibatasi oleh garis lurus atau lengkung (silahkan baca: rumus keliling dan luas bangun datar). Kita mengenal ada delapan jenis bangun datar yakni persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran.

Untuk mencari komponen-komponen bangun datar tersebut kadang-kadang kita melibatkan teorema Pythagoras. Di manakah terorema Pythagoras diterapkan dalam memecahkan permasalahan bangun datar? Berikut beberapa penerapan teorema Pythagoras dalam memecahkan kasus bangun datar yakni:

1) mencari diagonal bidang pada persegi panjang jika panjang dan lebarnya diketahui dan mencari diagonal bidang pada persegi jika diketahui sisi persegi tersebut. Untuk penerapan teorema Pythagoras contoh soal tentang persegi dan persegi panjang, silahkan lihat postingan yang berjudul “cara mencari perbandingan sisi segitiga siku”

2) mencari diagonal belah ketupat dan layang-layang jika sisi dan salah satu diagonal bidangnya diketahui. Untuk penerapan teorema Pythagoras pada contoh soal tentang bangun datar belah ketupat dan layang-layang silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di bawah ini

Jika sisi belah ketupat tersebut 10 cm dan salah satu diagonalnya 16 cm. Hitunglah luas bangun belah ketupat di atas!

Penyelesaian:

Misalkan titik perpotongan diagonal AC dan BD di titik M, maka:

AM = ½ x AC

AM = ½ x 16 cm

AM = 8 cm

Sekarang dengan menggunakan teorema Pythagoras cari panjang BM, yakni:

BM = √(AB² – AM²)

BM = √(10² – 8²)

BM = √(100 – 64)

BM = √36

BM = 6 cm

BD = 2 x BM

BD = 2 x 6 cm

BD = 12 cm

Untuk mencari luas belah ketupat, gunakan rumus luas belah ketupat yakni:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x AC x BD

L = ½ x 16 cm x 12 cm

L = 96 cm²

Jadi, luas bangun belah ketupat ABCD di atas adalah 96 cm²

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar layang-layang ABCD di bawah ini

Jika panjang AC = 24 cm, panjang AB = 13 cm dan panjang AD = 20 cm. Hitunglah luas bangun layang-layang di atas!

Penyelesaian:

Misalkan titik perpotongan diagonal AC dan BD di titik N, maka:

AN = ½ x AC

AN = ½ x 24 cm

AN = 12 cm

Sekarang dengan menggunakan teorema Pythagoras cari panjang BN dan DN, yakni:

BN = √(AB² – AN²)

BN = √(13² – 12²)

BN = √(169 – 144)

BN = √25

BN = 5 cm

DN = √(AD² – AN²)

DN = √(20² – 12²)

DN = √(400 – 144)

DN = √256

DN = 16 cm

Panjang diagonal BD yakni:

BD = BN + DN

BD = 5 cm + 16 cm

BD = 21 cm

Untuk mencari luas bangun layang-layang gunakan rumus luas layang-layang yakni:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x AC x BD

L = ½ x 24 cm x 21 cm

L = 252 cm²

Jadi, luas bangun layang-layang ABCD di atas adalah 252 cm².

3) mencari tinggi pada trapesium atau jajargenjang. Untuk penerapan teorema Pythagoras pada contoh soal tentang jajargenjang dan trapesium silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3

Perhatikan bangun datar jajargenjang ABCD di bawah ini.

Jika diketahui panjang AD = 13 cm, CD = 20 cm, dan BE = 15 cm. Hitunglah luas jajargenjang ABCD tersebut.

Penyelesaian:

Cari panjang AE dengan menggunakan sifat-sifat jajargenjang, yakni:

AB = CD

AE + BE = CD

AE = CD – BE

AE = 20 cm – 15 cm

AE = 5 cm

Sekarang cari tinggi jajargenjang tersebut dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

DE = √(AD² – AE²)

DE = √(13² – 5²)

DE = √(169 – 25)

DE = √144

DE = 12 cm

Luas jajargenjang dapat dicari dengan rumus luas jajar genjang yakni:

L = a x t

L = AB x DE

L = 20 cm x 12 cm

L = 240 cm²

Jadi, luas jajargenjang ABCD tersebut adalah 240 cm²

Contoh Soal 4

Perhatikan bangun datar trapesium sama kaki ABCD di bawah ini.

Jika diketahui panjang AD = 20 cm, CD = 20 cm dan AB = 44 cm. Hitunglah luas trapesium ABCD tersebut.

Penyelesaian:

Karena trapseium sama kaki maka AD = BC, AE = BF, dan EF = CD. Sekarang cari panjang AE, yakni:

AE = AB – EF – BF

AE = 44 cm – 20 cm – AE

2 x AE = 24 cm

AE = 12 cm

Sekarang cari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

DE = √(AD² – AE²)

DE = √(20² – 12²)

DE = √(400 – 144)

DE = √256

DE = 16 cm

Luas trapseium dapat dicari dengan rumus luas trapesium yakni:

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

L = ½ x (AB + CD) x DE

L = ½ x (44 cm + 20 cm) x 16 cm

L = 512 cm²

4) mencari panjang tali busur suatu lingkaran jika jari-jari atau diameter lingkaran diketahui (materi ini akan di bahas pada bab berikutnya yaitu Bab Lingkaran). Untuk penerapan teorema Pythagoras pada contoh soal tentang lingkaran silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 5

Perhatikan lingkaran O di bawah ini.

Jika diameter lingkaran 14 cm, hitunglah panjang tali busur AB!

Penyelesaian:

Kita ketahui bahwa diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jari lingakaran atau jari-jari lingkaran sama dengan setengah diameter lingkaran (silahkan baca: unsur-unsur lingkaran), yakni:

r = ½ x d

r = ½ x 14 cm

r = 7 cm

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang tali bususr AB dapat dicari yakni:

AB = √(AO² + BO²)

AB = √(7² + 7²)

AB = √(49 + 49)

AB = √98

AB = 7√2 cm

Jadi, panjang tali busur AB adalah 7√2 cm

Nah itulah beberapa contoh penerapan teorema Pythagoras pada bangun datar. Selain pada bangun datar, teorema Pythagoras juga diterapkan untuk mencari panjang diagonal ruang kubus dan untuk mencari panjang diagonalruang balok. Sekarang perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal 6

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Jika panjang rusuk kubus 4 cm, hitunglah diagonal ruang kubus tersebut!

Penyelesaian:

Misalkan kita akan mencari panjang diagonal ruang AG. Sebelum itu Anda harus cari panjang diagonal bidang AF terlebih dahulu. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang AF dan AG yakni:

AF = √(AB² + BF²)

AF = √(4² + 4²)

AF = √(16 + 16)

AF = √32

AG = √(AF² + FG²)

AG = √((√32)² + 4²)

AG = √(32 + 16)

AG = √48

AG = 4√3 cm

Jadi, diagonal ruang kubus di atas adalah 4√3 cm.

Contoh soal 7

Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah ini.

Jika balok di atas memiliki panjang 12 cm, lebar 4 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah diagonal ruang balok tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan kita akan mencari panjang diagonal ruang BH. Sebelum itu Anda harus cari panjang diagonal bidang BE terlebih dahulu. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang BE dan BH yakni:

BE = √(AB² + AE²)

BE= √(12² + 8²)

BE = √(144 + 64)

BE = √208

BH = √(BE² + EH²)

BH = √((√208)² + 4²)

BH = √(208 + 16)

BH = √224

BH = 4√14 cm

Jadi, diagonal ruang balok di atas adalah 4√14 cm

Selain penerapan seperti yang dijelaskan di atas, masih ada banyak penerapan teorema Pythagoras yang belum Mafia Online jelaskan. Nah teorema Pythagoras akan banyak sekali Anda terapkan pada waktu Anda duduk di bangku SMA, yaitu pada materi “Bangun Ruang Dimensi Tiga”. Jadi pastikan bahwa diri Anda sudah benar-benar menguasai teorema Pythagoras.

Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :