Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0

Anda telah mempelajari perkalian antara suku dua dengan suku dua menjadi bentuk penjumlahan seperti berikut.
Perhatikan bahwa (9 + 8) = 17 dan 9 x 8 = 12 x 6.

Ada dua cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax2 + bx + c dengan a 1 sebagai berikut.

Cara Pertama Dengan Menggunakan sifat distributif
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c dengan
p × q = a + c dan
p + q = b

Contoh soal
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan cara distributif.
1. 2x2 + 7x + 3
2. 3x2 + 16x + 5
3. 2x2 + 5x + 3
4. 3y2 + 8y + 4
5. 5x2 + 13x + 6

Peneyelesaian:
1. 2x2 + 7x + 3
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga
2x2 + 7x + 3
= 2x2 + x +6x + 3
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)
= (x + 3)(2x + 1)

2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga
3x2 + 16x + 5
= 3x2 + 15x + x + 5
= (3x2 + x) + (15x + 5)
= x(3x + 1) + 5(3x + 1)
= (x + 5)(3x + 1)

3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2, sehingga
2x2 + 5x + 3
= 2x2 + 2x + 3x + 3
= (2x2 + 2x) + (3x + 3)
= 2x(x + 1) + 3(x + 1)
= (2x + 3)( x + 1)

4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2, sehingga
3y2 + 8y + 4
= 3y2 + 6y + 2y + 4
= (3y2 + 6y) + (2y + 4)
= 3y(y + 2) + 2(y + 2)
= (3y + 2)( y + 2)

5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan 3, sehingga
5x2 + 13x + 6
= 5x2 + 10x + 3x + 6
= (5x2 + 10x) + (3x + 6)
= 5x(x + 2) + 3(x + 2)
= (5x + 3)( x + 2)

Cara Kedua dengan Menggunakan Rumus
ax2 + bx + c = 1/a (ax + m) (ax + n) dengan
m × n = a × c dan
m + n = b

Contoh Soal
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan menggunakan rumus.
1. 2x2 + 7x + 3
2. 3x2 + 16x + 5
3. 2x2 + 5x + 3
4. 3y2 + 8y + 4
5. 5x2 + 13x + 6

Peneyelesaian:
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga
2x2 + 7x + 3
= ½ (2x + 6)(2x + 1)
= ½ × 2 (x + 3)(2x + 1)
= (x + 3)(2x + 1)

2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga
3x2 + 16x + 5
= (1/3)(3x + 15)(3x + 1)
= (1/3)× 3(x + 5)(3x + 1)
= (x + 5)(3x + 1)

3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2, sehingga
2x2 + 5x + 3
= ½ (2x + 2)(2x + 3)
= ½ × 2 (x + 1)(2x + 3)
= (x + 1)(2x + 3)

4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2, sehingga
3y2 + 8y + 4
= (1/3) (3y + 6)(3y + 2)
= (1/3)×3 × (y + 2)(3y + 2)
= (3y + 2)( y + 2)

5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan 3, sehingga
5x2 + 13x + 6
= (1/5) (5x + 10)(5x + 3)
= (1/5) × 5 (x + 2)(5x + 3)
= (5x + 3)( x + 2)


Berdasarkan contoh soal tersebut maka cara yang paling bagus digunakan untuk memfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 adalah dengan menggunakan cara yang kedua yaitu menggunakan rumus. Selain caranya yang singkat kita juga tidak akan ribet memasangkan bilangan yang sudah kita peroleh. 

Subscribe to receive free email updates:

1 Response to "Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0"

  1. menentukan untuk jumlah 2 bilangan bagaimana caranya?

    ReplyDelete

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.