Konjungsi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk

Konjungsi dari pernyataan p dan q didefinisikan sebagai penggabungan dari pernyataan p dan q menjadi pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan” serta dilambangkan “˄”. Jadi, “p˄q” dibaca “p dan q”. Konjungsi mempunyai kemiripan dengan operasi irisan pada himpunan. Sehingga sifat-sifat irisan dapat digunakan untuk mempelajari bagian ini. Misalkan diketahui dua pernyataan yaitu “Ayah pergi ke kantor” dan “ibu pergi ke pasar”. Kemudian, jika kedua pernyataan tersebut digabungkan dengan kata hubung “dan” akan menjadi “ayah pergi ke kantor dan ibu pergi ke pasar”. Konjungsi dari dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua komponennya bernilai benar.

Konjungsi dapat disusun dalam sebuah tabel kebenaran seperti pada tabel di bawah ini untuk membuat tabel kebenaran yang terdiri atas n pernyataan tunggal yang berbeda. Jumlah kombinasi nilai kebenarannya tunggal mempunyai kebenarannya 2² = 4 kombinasi nilai kebenarannya.

Contoh Soal 1

Buatlah tabel kebenaran dari (~p˄q)˄p!

Penyelesaian:

 

Contoh Soal 2

Susunlah konjungsi dari pernyataan p dan q berikut!

p : Hujan mulai reda

q : Pak Tani mulai mencangkul di sawah

Penyelesaian:

p˄q : Hujan mulai reda dan Pak Tani mulai mencangkul di sawah

Contoh Soal 3

Diberikan pernyataan p dan q sebagai berikut!

p : Ayahku adalah seorang dokter

q : Ibuku adalah seorang perawat

Tuliskan pernyataan majemuk dari dua pernyataan di atas yang diwakili oleh lambang berikut!

a) p˄q

b) p˄~q

c) ~p˄q

d) ~p˄~q

Penyelesaian:

~p : Ayahku bukan seorang dokter

~q : Ibuku bukan seorang perawat

a) p˄q : Ayahku adalah seorang dokter dan Ibuku adalah seorang perawat

b) p˄~q : Ayahku adalah seorang dokter dan Ibuku bukan seorang perawat

c) ~p˄q : Ayahku bukan seorang dokter dan Ibuku adalah seorang perawat

d) ~p˄~q : Ayahku bukan seorang dokter dan Ibuku bukan seorang perawat.

Contoh Soal 4

Tentukan nilai x agar konjungsi “x² + 3x – 15  ≥ 0 dan 7 adalah bilangan prima” bernilai benar.

Penyelesaian:

Pernyataan “7 adalah bilangan prima” bernilai benar.

Agar konjungsi bernilai benar, maka haruslah x² + 3x – 15  ≥ 0 bernilai benar.

ó x² + 2x – 15  ≥ 0

ó (x + 5)(x – 3) ≥ 0

ó x ≤ -5 atau x ≥ 3

Jadi, konjungsi bernilai benar untuk x ≤ -5 atau x ≥ 3

TOLONG DIBAGIKAN YA :