website statistics Aturan Rantai untuk Mencari Turunan Fungsi

Aturan Rantai untuk Mencari Turunan Fungsi

Pada postingan sebelumnya sudah di bahas cara menghitung turunan fungsi yang sederhana yaitu turunan fungsi yang berbentuk y = un. Misalnya untuk mencari turunan dari y = (4x–6)2, lebih dahulu harus menjabarkan  (4x–6)2 menjadi 14x2–48x+36 kemudian menurunkannya satu persatu dengan menggunakan cara menegerjakan turunan fungsi yang berbentuk y = u ± v. Mencari turunan dari y = (4x–6)2 dapat dikerjakan dengan menggunakan cara menegerjakan turunan fungsi yang berbentuk y = un. Tetapi kamu belum bisa mencari turunan fungsi yang berbentuk y = (2 + x2) atau y = (3x + 7)99/4 dengan cara menjabarkannya terlebih dahulu. Misalkan ada contoh soal seperti ini carilah dy/dz dari persamaan y =  (4x–6)2 dan x = z2 + 4. Bagaimana cara mengerjakan soal seperti itu?

Untuk mengerjakan soal mencari dy/dz perlu dikembangkan teknik yang erat hubungannya dengan fungsi-fungsi majemuk yang telah kita pelajari sebelumnya. Jadi, anda harus memahami konsep-konsep sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah uraian berikut.

Jika y = f ◦ g sedemikian hingga y = f(g(x)) di mana f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan, maka y juga mempunyai turunan sehingga:

Dalam bentuk lain dapat diuraikan sebagai berikut.
Misalnya:
z = g(x), è g'(x) = dz/dx dan f ′. (g(x)) = f ′(z) = dy/dz
sehingga y' = f ′(g(x)) g'(x)
dy/dx = dy/dz dz/dx
Jadi:


Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal 1
Tentukan turunan pertama dari y = (4x3 + 5x2–x+4)12

Penyelesaian:
Misal:
z = 4x3 + 5x2–x+4 dz/dx = 12x2 + 10x - 1
y = z12 dy/dz = 12z11
y' = (dy/dz).(dz/dx)
 y' = 12z11(12x2 + 10x - 1)
y' = 12(4x3 + 5x2–x+4)11(12x2 + 10x - 1)
y' = 12(12x2 + 10x - 1)( 4x3 + 5x2–x+4)11

Contoh soal 2
Carilah dy/dz dari persamaan y = 4x4 – 6 dan x = z2 + 4.

Penyelesaian:
y = 4x4 – 6 dy/dx = 16x3
x = z2 + 4 dx/dz = 2z
dy/dz = (dy/dx).(dx/dz)
dy/dz = (16x3).( 2z)
dy/dz = 32x3z



Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Aturan Rantai untuk Mencari Turunan Fungsi"