Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah

Pada postingan sebelumnya sudah memposting tentang luas dan keliling lingkaran. Rumus untuk menghitung luas (L) = πr2 = ¼πd2 dan rumus untuk menghitung keliling (K) = πd = 2πr. Apa yang terjadi jika nilai r atau d tersebut kita ubah? Tentunya maka besarnya keliling maupun luasnya juga mengalami perubahan. Bagaimana besar perubahan itu? Untuk mengetahui bagaimana besar perubahan tersebut coba perhatikan uraian berikut.

Misalkan sebuah lingkaran memiliki jari-jari r1, diperbesar sehingga jari-jarinya menjdi r2, dengan r2 > r1. Jika luas lingkaran semula adalah L1 dan luas lingkaran setelah mengalami perubahan jari-jari adalah L2 maka selisih luas kedua lingkaran adalah:
L2 - L1 = πr22 – πr12
L2 - L1 = π(r22 – r12)
L2 - L1 = π(r2 – r1) (r2+ r1)

Jika keliling lingkaran semula adalah K1 dan keliling setelah mengalami perubahan jari-jari adalah K2 maka selisih keliling kedua lingkaran adalah

K2 - K1 = 2πr2 - 2πr1
K2 - K1 = 2π(r2 - r1)

Kamu juga dapat menghitung perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari-jari berubah. Perbandingan luas kedua lingkaran sebagai berikut.
L2 : L1 = πr22 : πr12
L2 : L1 = r22 : r12

Adapun perbandingan kelilingnya adalah
K2 : K1 = 2πr2 : 2πr1
K2 : K1 = r2 : r1

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa lingkaran yang berjari-jari r1, setelah mengalami perubahan jari-jari menjadi r2 dengan r2 > r1, maka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya sebagai berikut.
L2 - L1 = π(r2 – r1) (r2+ r1)
K2 - K1 = 2π(r2 - r1)
L2 : L1 = r22 : r12
K2 : K1 = r2 : r1

Contoh Soal Tentang Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah

Contoh Soal 1
Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang berjari-jari 2 cm dan 4 cm.

Penyelesaian:
Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka r1 = 2.
Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka r2 = 4.
Selisih luas = L2 - L1
Selisih luas = π(r2 – r1)(r2+ r1)
Selisih luas = π(4 cm – 2 cm)(4 cm+ 2 cm)
Selisih luas = π x 2 cm x 6 cm
Selisih luas = 12π cm2

Selisih keliling = K2 - K1
Selisih keliling = 2π(r2 - r1)
Selisih keliling = 2π(4 cm- 2 cm)
Selisih keliling = 2π x 2 cm
Selisih keliling = 4π cm

Perbandingan luas = L2 : L1
Perbandingan luas = r22 : r12
Perbandingan luas = (4 cm )2 : (2 cm)2
Perbandingan luas = 16 cm2 : 4 cm2
Perbandingan luas = 4: 1

Perbandingan keliling = K2 : K1
Perbandingan keliling = r2 : r1
Perbandingan keliling = 4 cm : 2 cm
Perbandingan keliling = 2  : 1

Contoh Soal 2

Diketahui suatu lingkaran berjari-jari r cm. Hitung selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi
a. dua kalinya;
b. (r + 2) cm.

Jawab:

a) Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari r adalah:
L1 = πr2 cm2
K1 = 2πr cm

Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari 2r adalah:
L2 = π(2r)2= 4πr2 cm2
K2 = 2π(2r) = 4πr cm

Selisih luas jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
L2 - L1 = 4πr2 - πr2
L2 - L1 = 3πr2 cm2

Selisih keliling jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
K2 - K1= 4πr - 2πr
K2 - K1= 2πr cm

Perbandingan luas lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
L2 : L1 = 4πr2 cm2 : πr2 cm2
L2 : L1 = 4 : 1

Perbandingan keliling lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
K2 : K1 = 4πr cm : 2πr cm
K2 : K1 = 2 : 1

b) Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari r adalah:
L1 = πr2 cm2
K1 = 2πr cm

Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari (r + 2) cm adalah:
L2 = π((r + 2) cm)2
L2 =  π (r2 + 4r + 4) cm2
L2 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2

K2 = 2π((r + 2) cm)
K2 = (2πr + 4π)cm

Selisih luas jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
L2 - L1 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2 - πr2 cm2
L2 - L1 = (4πr + 4 π) cm2

Selisih keliling jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
K2 - K1= (2πr + 4π)cm - 2πr cm
K2 - K1= 4π cm

Perbandingan luas lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
L2 : L1 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2 : πr2 cm2
L2 : L1 = (r2 + 4r + 4) : r2
L2 : L1 = (1 + 4/r + 4 r2) : 1

Perbandingan keliling lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
K2 : K1= (2πr + 4π) cm : 2πr cm
K2 : K1= (r + 2) : r
K2 : K1= (1 + 2/r) : 1

Contoh soal 3
Diketahui jari-jari suatu lingkaran semula 7 cm. Hitunglah selisih dan perbandingan luas dan keliling lingkaran setelah jari-jarinya
a. diperbesar tiga kalinya;
b. diperkecil 1/2 kalinya.

Jawab:
a) Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari 7 cm adalah:
L1 = πr2
L1 = π x (7 cm)2
L1 = 22/7 x 49 cm2
L1 = 154 cm2

K1 = 2πr
K1 = 2π x 7 cm
K1 = 2x22/7x 7 cm
K1 = 44 cm

Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari diperbesar tiga kali (jari-jarinya menjadi 3 x 7 cm = 21 cm) adalah:

L2 = π(21 cm)2
L2 = 22/7 x 441 cm2
L2 = 1.386 cm2

K2 = 2π(21 cm)
K2 = 2x 22/7 x 21 cm
K2 = 132 cm

Selisih luas untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
L2 - L1 = 1.386 cm2 - 154 cm2
L2 - L1 = 1.232 cm2

Selisih keliling untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
K2 - K1= 132 cm - 44 cm
K2 - K1= 88 cm

Perbandingan luas lingkaran untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
L2 : L1 = 1.386 cm2 : 154 cm2
L2 : L1 = 9 : 1

Perbandingan keliling lingkaran untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
K2 : K1 = 132 cm : 44 cm
K2 : K1 = 3 : 1

b) Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari 7 cm adalah:
L1 = πr2
L1 = π x (7 cm)2
L1 = 22/7 x 49 cm2
L1 = 154 cm2

K1 = 2πr
K1 = 2π x 7 cm
K1 = 2x22/7x 7 cm
K1 = 44 cm

Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari diperkecil 1/2 kali (jari-jarinya menjadi 7 cm/2 = 7/2 cm) adalah:
L2 = π(7/2 cm)2
L2 = 22/7 x 12,25 cm2
L2 = 38,5 cm2

K2 = 2π (7/2 cm)
K2 = 2 x 22/7 x 7/2 cm
K2 = 22 cm

Selisih luas untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
L1 – L2 = 154 cm2 – 38,5 cm2
L1 – L2 = 115,5 cm2

Selisih keliling untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
K1 – K2= 44 cm - 22 cm
K1 – K2= 22 cm

Perbandingan luas lingkaran untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
L2 : L1 = 38½  cm2 : 154 cm2
L2 : L1 = 77: 308
L2 : L1 = 1: 4

Perbandingan keliling lingkaran untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
K2 : K1 = 22 cm: 44 cm
K2 : K1 = 1 : 2

Contoh Soal 4
Perbandingan luas dua buah lingkaran adalah 616 cm2: 2.464 cm2. Hitunglah
a. perbandingan keliling kedua lingkaran
b. selisih keliling kedua lingkaran;
c. perbandingan jari-jari kedua lingkaran;
d. selisih jari-jari kedua lingkaran.

Jawab:
Terlebih dahulu cari jari-jari untuk kedua lingkaran terebut. Untuk lingkaran yang pertama dengan luas 616 cm2 adalah:

L1 = πr2
616 cm2 = π x r12
616 cm2 = 22/7 x r12
r12 = 196 cm2
r1 = √(196 cm2)
r1 = 14 cm

Untuk lingkaran yang pertama dengan luas 2.464 cm2 adalah:
L2 = πr2
2.464 cm2 = π x r22
2.464 cm2 = 22/7 x r22
r22 = 784 cm2
r2 = √(784 cm2)
r2 = 28 cm

a. untuk mencari perbandingan keliling kedua lingkaran, terelebih dahulu cari kedua keliling lingkaran tersebut. Untuk lingkaran pertama dengan jari-jari 14 cm adalah
K1 = 2πr
K1 = 2π x 14 cm
K1 = 2x22/7x 14 cm
K1 = 88 cm

Untuk lingkaran pertama dengan jari-jari 28 cm adalah:
K2 = 2πr
K2 = 2π x 28 cm
K2 = 2 x 22/7 x 28 cm
K2 = 176 cm

Maka perbandingan keliling kedua lingkaran adalah:
K1 : K2 = 88 cm :  176 cm
K1 : K2 = 1 :  2

b) Selisih keliling kedua lingkaran adalah:
K2 – K1 = 176 cm - 88 cm
K2 – K1 = 90 cm

c. perbandingan jari-jari kedua lingkaran adalah:
r1 : r2 = 14 cm : 28 cm
r1 : r2 = 1 : 2 cm

d. selisih jari-jari kedua lingkaran.
r2 - r1 : = 28 cm - 14 cm
r2 - r1 : = 14 cm

Contoh Soal 5
Jari-jari dua buah lingkaran masin-masing adalah a cm dan 3a cm. Jika jumlah panjang jari-jari kedua lingkaran itu 28 cm, tentukan
a. nilai a
b. perbandingan luas dan kelilingnya
c. selisih luas dan kelilingnya.

Jawab:
Diketahui:
r1 = a cm
r2 = 3a cm
r1 + r2 = 28 cm

ditanyakan:
a) nilai a = ?
b) L2 : L1 = ? dan K2 : K1 = ?
c) L2 – L1 = ? dan K2 – K1 = ?

Penyelesaiannya:
a) a cm + 3a cm = 28 cm
4a cm = 28 cm
a = 28 cm/4 cm
a = 7

b) untuk mencari perbandingan luas dan kelilingnya terlebih dahulu mencari jari-jari untuk kedua lingkaran tersebut, kemudian mencari luas dan keliling masing-masing lingkaran tersebut.
r1 = a cm = 7 cm
L1 = πr2
L1 = π(7 cm)2
L1 = 22/7 x 49 cm2
L1 = 154 cm2

K1 = 2πr
K1 = 2π (7 cm)
K1 = 2 x 22/7 x 7 cm
K1 = 44 cm

r2 = 3a cm = 3 x 7 cm = 21 cm
L2 = πr2
L2 = π(21 cm)2
L2 = 22/7 x 441 cm2
L2 = 1.386 cm2

K2 = 2πr
K2 = 2π (21 cm)
K2 = 2 x 22/7 x 21 cm
K2 = 132 cm

Perbandingan luas lingkaran
L2 : L1 = 1.386 cm2 : 154 cm2
L2 : L1 = 9 : 1

Perbandingan keliling lingkaran
K2 : K1 = 132 cm : 44 cm
K2 : K1 = 3 : 1

c ) Selisih luas lingkaran adalah
L2 – L1 = 1.386 cm2 - 154 cm2
L2 – L1 = 1.232 cm2

Selisih keliling lingkaran adalah
K2 – K1 = 132 cm - 44 cm
K2 – K1 = 88 cm

Soal Latihan Tentang Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah

Soal Latihan 1
Diketahui suatu lingkaran berjari-jari x cm. Hitung selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi
a. dua kalinya;
b. 2(x + 1) cm.

Soal Latihan 2
Diketahui diameter suatu lingkaran semula 56 cm. Hitunglah selisih dan perbandingan luas lingkaran setelah diameternya
a. diperbesar empat kalinya;
b. diperkecil 1/3 kalinya.

Soal Latihan 3
Perbandingan keliling dua buah lingkaran adalah 154 cm : 308 cm. Hitunglah
a. perbandingan luas kedua lingkaran
b. selisih luas kedua lingkaran;
c. perbandingan jari-jari kedua lingkaran;
d. selisih jari-jari kedua lingkaran.

Soal Latihan 4
Jari-jari dua buah lingkaran masin-masing adalah r cm dan 5r cm. Jika jumlah panjang jari-jari kedua lingkaran itu 84 cm, tentukan
a. nilai r;
b. perbandingan luas dan kelilingnya;
c. selisih luas dan kelilingnya.
Tolong share artikel ini ke: Facebook Twitter Google+
Anda baru saja membaca artikel dengan judul: "Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah". Terima Kasih Atas Kunjungan Anda. Tolong kritik dan sarannya yang membangun agar blog ini menjadi lebih baik. Punya artikel tentang “Mafia”, artikel tentang Aplikasi “Mafia” dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal “Mafia”, Tips dan Trik mengerjakan Soal-Soal “Mafia”, Puisi “Mafia”, Pantun “Mafia”, atau yang lainnnya tentang “Mafia”? Jika ingin karyamu kami terbitkan di blog ini silahkan kunjungi halaman berikut ini untuk “Mengirim Kreatifitas Anda
Posted by: Hidayanti 11:11 PM

7 comments:

  1. apakah jawaban contoh soal 3 sudah cocok ???


    mohon RESPOND

    ReplyDelete
  2. Menurut kami sudah cocok. Terima kasih atas kunjungannya

    ReplyDelete
  3. Very Good I think it very helply ok n thx

    ReplyDelete
  4. Bukankah untuk perbandingan luas lingkaran, itu r2* ( r 2 kuadrat ) : r1* (( r1kuadrat ).

    Kok tidak di kuadratkan ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sudah saya koreksi. Terima kasih atas kunjungannya.

      Delete